GYOLDER FAZOLARIDA KOMPAKT OPERATORLAR

Abstract

Yadrosining maxsuslik chizig’i integrallash chizig’ini o’ziga akslantiruvchi funksiya (siljish) orqali berilganda singulyar integral tenglamalar nazariyasi qaralayotgan funksiyalar fazosi, integrallash chizig’i turlari ularning akslantirishlari ko’rinishlariga bog’liq ravishda olib borilgan tadqiqotlar ko’lami ancha keng bo’lib, ular haqidagi ma’lumotlar [1] da batafsil keltirilgan.

Ma’lum Banax fazosida aniqlangan, obrazi yopiq bo’lib, yadrosi va koyadrosi o’lchovlari chekli bo’lgan chiziqli chegaralangan operatorlar sinfi Nyoter operatorlari deb ataladi. Qaralayotgan operatorning yadrosi va koyadrosi ayirmasi shu operatorning indeksi deyiladi.

Siljishli singulyar integral operatorlarni Nyoter operator bo’lishlikka tekshirishda avvalgi tadqiqotlardan farqli o’laroq, integrallash chzig’ining o’zini o’ziga akslantirish funksiyas(siljish)i diffeomorfizm emas balki endomorfizm (ko’p varaqli) bo’lgan hol uchun muhim hisoblangan, siljish funksiyasi yordamida tuzilgan ba’zi operator-kommutatorlarni qaralayotgan Banax fazolarida kompaktligi muhim hisoblanadi.

Ushbu maqolada ko’rsatilgan Banax fazosida ikkita komutatorning ma’lum shartlarda kompakt operatorlar ekanligi isbotlangan.