Giperbolik Differensial Tenglamalarni Ye­chishda Lax-Vendroff Sxemasining Sonli Tahlili

Abstract

Hisoblash matematikasi va fizikada differensial tenglamalarni sonli yechish muammosi dolzarb bo‘lib qolmoqda. Shu sohada keng qo‘llaniladigan, ammo kam to‘liq o‘rganilgan usullardan biri bu Lax-Vendroff sxemasi bo‘lib, uning turg‘unligi, dispersiya xatolari va amaliy qo‘llashdagi afzalliklari hali ham to‘liq o‘z yechimini topmagan. Ushbu maqolada Lax-Vendroff sxemasining nazariy asosi, ikkinchi tartibli aniqlik xususiyati, turg‘unlik (CFL sharti) va soxta tebranishlarga olib keluvchi dispersiya ta'siri batafsil tahlil qilinadi. Sxema Teylor qatorlari va markaziy ayirmali hosila formulalari asosida hosil qilinib, adveksiya va transport tenglamalari uchun qo‘llaniladi. Tahlil natijalariga ko‘ra, Lax-Vendroff sxemasi yuqori aniqlik va oddiy algoritmik tuzilishga ega bo‘lib, gaz dinamikasi, gidrodinamika, elektromagnit to‘lqinlar va zilzila to‘lqinlarini modellashtirishda samarali qo‘llanilmoqda. Shu bilan birga, amaliy hisoblashlarda turg‘unlik va dispersiyani kamaytirish uchun boshqa stabilizatsion usullar bilan birgalikda ishlatish tavsiya etiladi.